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MÉDIAS ARITMÉTICAS SIMPLES

Quiz

Você sabe como encontrar a média somando e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como o ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Encontre a média

Encontre a média de left brace, 5, comma, 7, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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Encontre a média de left brace, 5, comma, 6, comma, 7, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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Interessante! Nos dois primeiros problemas, os dados estavam "equilibrados" ao redor do número seis. Tente resolver o próximo problema sem encontrar o total ou efetuar a divisão. Em vez disso, pense em como os números estão equilibrados ao redor da média.
Encontre a média de left brace, 1, comma, 3, comma, 5, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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Note como 1 e 5 estão "equilibrados" nos dois lados do 3:
(Uma reta numérica marcada de 1 a 5 em incrementos de 1. Os pontos estão representados em 1, 3 e 5, sendo 3 indicado como a média. Uma seta apontando para a esquerda indica que há 2 unidades entre 3 e 1. Uma seta apontando para a direita indica que há 2 unidades entre 3 e 5.)
Created with Raphaël11223344552\redD22\greenD2A média3\goldD{{3}}
Encontre a média de left brace, 4, comma, 7, comma, 10, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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Você percebe como os pontos estão sempre equilibrados ao redor da média? Vamos tentar mais um!
Encontre a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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Parte 2: uma nova maneira de pensar sobre a média

Você deve ter notado na Parte 1 que é possível encontrar a média sem calcular o total e dividi-lo, no caso de alguns conjuntos simples de dados.
Ideia importante. Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, que é uma maneira elegante de dizer que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela.

Exemplo

Na Parte 1, você descobriu que a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace é start color #e07d10, 4, end color #e07d10. Podemos ver que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela, porque start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:
Uma reta numérica está marcada de 1 a 7 com incrementos de 1. Os pontos estão representados como 2, 3, 5 e 6. Setas apontando para a esquerda indicam que há 2 unidades entre 4 e 2, e 1 unidade entre 4 e 3. Setas apontando para a direita indicam que há 2 unidades entre 4 e 6, e 1 unidade entre 4 e 5. 4 está identificado como a média.
Created with Raphaël112233445566772\redD21\redD12\greenD21\greenD1A média4\goldD{{4}}

Questões para reflexão

Qual é a distância total start color #e84d39, start text, a, b, a, i, x, o, end text, end color #e84d39 da média nesse exemplo?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Qual é a distância total start color #1fab54, start text, a, c, i, m, a, end text, end color #1fab54 da média nesse exemplo?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Parte 3: a média é sempre o ponto de equilíbrio?

Sim! Sempre será verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Acontece que é mais fácil perceber isso em alguns conjuntos de dados que em outros.
Port exemplo, vamos considerar o conjunto de dados left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace.
Veja como podemos calcular a média:
start fraction, 2, plus, 3, plus, 6, plus, 9, divided by, 4, end fraction, equals, start color #e07d10, 5, end color #e07d10
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:
Uma reta numérica está marcada de 1 a 9 com incrementos de 1. Os pontos estão representados como 2, 3, 6 e 9. Setas apontando para a esquerda indicam que há 2 unidades entre 5 e 3, e 3 unidades entre 5 e 2. Setas apontando para a direita indicam que há 4 unidades entre 5 e 9, e 1 unidade entre 5 e 6. 5 está identificado como a média.
Created with Raphaël1122334455667788993\redD32\redD24\greenD41\greenD1A média5\goldD{{5}}

Parte 4: exercícios

Problema 1

Qual linha representa a média dos pontos mostrados a seguir?
Um diagrama de pontos tem um eixo horizontal identificado como 9 marcas equidistantes. Os pontos estão representados acima das marcas a seguir. A segunda marca, 1 ponto. A sexta marca, 1 ponto. A sétima marca, 1 ponto. As retas verticais hachuradas A, B, C e D identificam 4 marcas, como mostrado a seguir. A reta A, a terceira marca. A reta B, a quarta marca. A reta C, a quinta marca. A reta D, a sexta marca.
Created with RaphaëlAABBCCDD
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

[Explicação]

Problema 2

Qual linha representa a média dos pontos mostrados a seguir?
Um diagrama de pontos tem um eixo horizontal identificado com 9 marcas equidistantes. Os pontos estão representados acima das marcas a seguir. A segunda marca, 3 pontos. A quinta marca, 1 ponto. A sexta marca, 1 ponto. A sétima marca, 1 ponto. As retas verticais hachuradas A, B, C e D identificam 4 marcas, como mostrado a seguir. A reta A, a terceira marca. A reta B, a quarta marca. A reta C, a quinta marca. A reta D, a sexta marca.
Created with RaphaëlAABBCCDD
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

[Explicação]

Desafio

A média de quatro pontos é 5. Três dos pontos e a média são mostrados no diagrama a seguir.
Escolha o quarto ponto.
Um diagrama de pontos tem um eixo horizontal marcado de 1 a 7, em incrementos de 1. Os pontos estão representado acima dos valores, como a seguir. 4, 1 ponto. 7, 2 pontos. A média está identificada como 5.
Created with Raphaël11223344556677A média5\goldD{{5}}
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

[Explicação]