Delta e Raízes

Podemos calcular o valor de Δ (Delta) conhecendo os coeficientes de uma função de segundo grau.

Δ = b² - 4 · a · c

A partir dele, podemos calcular as raízes (ou zeros) da função quadrática, que são os pontos onde y = 0, ou seja, os pontos onde o gráfico intercepta o eixo x.

x= ^{- b ± √Δ}/_{2 · a}

Lembrando que sempre temos dois resultados (x₁e x₂) para uma equação de segundo grau, pois devemos levar em conta os dois casos de ±√Δ:

x₁= ^{- b ± √Δ}/_{2 · a}

x₂= ^{- b ± √Δ}/_{2 · a}

Observe o gráfico abaixo:

Delta e o seu sinal

Varie os coeficientes "a", "b" e "c" no diagrama acima e observe o valor de Δ na janela a esquerda (que o próprio software calcula) e responda:

(a) Quantas vezes o gráfico intercepta o eixo x quando Δ > 0 (positivo)?

(b) Quantas vezes o gráfico intercepta o eixo x quando Δ = 0 ?

(d) Por que o número de raízes muda conforme o sinal do Δ? Justifique.