Função Exponencial
Revisão:
O que é um expoente?
É um número que indica a potência a qual a base é elevada.
Veja um exemplo:
$2^5\;=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\;=32$
Propriedades da potenciação:
1. Produto de potências
Esta propriedade estabelece que, ao multiplicarmos duas potências de mesma base, somamos os expoentes.
$x^n\cdot x^m\;=\;x^{n+m}$
Exemplo:
$3^2\cdot 3^5\;=\;3^{2+5}\;=3^7$
2. Quociente de potências
Esta propriedade estabelece que, ao dividirmos duas potências de mesma base, subtraímos os expoentes.
$\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$
Exemplo:
$\frac{5^7}{5^4}=x^{7-4}=x^3$
3. Propriedade da potência de uma potência
Esta propriedade estabelece que, para encontrar uma potência de uma potência, temos que multiplicar os expoentes.
$(x^n)^m\;=\;x^{n\cdot m}$
Exemplo:
$(2^3)^2=2^{3\cdot 2}=2^6$
4. Potências de um produto
Esta propriedade estabelece que, ao tirarmos a potência de um produto, multiplicamos as potências dos fatores.
$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$
Exemplo:
$(3\cdot 5)^2=3^5\cdot 5^2$
5. Potência de um quociente
Esta propriedade estabelece que, ao tirarmos a potência de um quociente, dividimos as potências do numerador e do denominador.
$\left(\frac{x}{y}\right )^n=\left(\frac{x^{\,n}}{y^{\,n}}\right )$
Exemplo:
$\left(\frac{5}{3}\right )^2=\left(\frac{5^{\,2}}{3^{\,2}}\right )$
6. Potência de um número racional
Esta propriedade estabelece a relação entre a Potenciação e a Radiciação.
$x^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{x^n}$
Exemplo:
$5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2}$